[組圖]子午線輪胎活絡(luò)模花紋塊精鑄模具型腔曲面構(gòu)造

一、子午線輪胎活絡(luò)模具型腔的設(shè)計(jì)難點(diǎn)

由于子午線輪胎具有能夠承受較大內(nèi)應(yīng)力、胎面不易變形、良好的地面抓力和穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，因而在汽車中應(yīng)用廣泛。但是，子午線輪胎活絡(luò)模設(shè)計(jì)與制造較難，主要體現(xiàn)在模具的工作型面精度不易控制、開模與合模機(jī)構(gòu)的協(xié)調(diào)及分型面加工要求較高等方面[1-3]。其中，子午線輪胎活絡(luò)模具型腔曲面構(gòu)造方法對(duì)模具的工作型面有較大的影響[4]。國內(nèi)外學(xué)者研究了多種構(gòu)造方法，其中以蒙皮面[5]、乘積型曲面[6]和NURBS曲面[7]為主，這些方法可以在已知型值點(diǎn)的情況下構(gòu)造出比較光順的曲面，且可以方、便地控制構(gòu)造精度。但仍存在不足，如曲面構(gòu)造中可能會(huì)出現(xiàn)不確定性扭矢、曲面光滑拼接時(shí)邊界條件過多或過約束[7]等。

本文以某轎車子午線輪胎花紋為例，針對(duì)曲面光滑拼接的要求，應(yīng)用B樣條曲面（B-Spline Class，BSC）算法構(gòu)造出子午線輪胎活絡(luò)模具型腔曲面，并分析了其應(yīng)用效果。

二、由輪胎圖提取花紋塊外輪廓

活絡(luò)模的生產(chǎn)步驟為：首先根據(jù)輪胎花紋展開圖設(shè)計(jì)制造輪胎花紋塊模具；然后精密鑄造花紋塊，經(jīng)打磨和拋光后將花紋塊裝配在輪胎模外圈上后車削分模面，最后檢驗(yàn)并試模。根據(jù)輪胎花紋輪廓展開圖設(shè)計(jì)花紋塊模具步驟為：由輪胎圖提取出花紋塊的輪廓，并作等比放大（花紋塊材料通常選用鑄鋼，其收縮率約為2.5%）；根據(jù)工藝要求設(shè)計(jì)模具型腔；適當(dāng)調(diào)整型腔尺寸，使之符合加工要求。

圖1為11R22.5LM516型輪胎花紋展開圖，為表示清楚，圖中僅標(biāo)注了一個(gè)尺寸。由輪胎花紋展開圖提取出花紋塊的輪廓時(shí)，需要根據(jù)展開圖中花紋溝槽的尺寸及結(jié)構(gòu)確定花紋塊的頂部、側(cè)壁和底部尺寸。

對(duì)于花紋塊頂部，提取出如圖2所示的外輪廓。提取的依據(jù)是花紋的磨削余量、花紋塊的構(gòu)成以及結(jié)構(gòu)剛度，考慮到鑄件的收縮率，將圖1中的尺寸18mm改為18.45mm。

對(duì)于花紋塊側(cè)壁和底部，通常在花紋展開圖設(shè)計(jì)時(shí)給定了一些關(guān)鍵部位的剖面圖，考慮到修磨和拋光等后續(xù)工序，花紋塊側(cè)壁及底部應(yīng)在花紋溝槽的基礎(chǔ)上卜作適當(dāng)放大。通常將內(nèi)腔側(cè)壁和底部沿法向分別偏移一定距離，并調(diào)整底部圓角半徑。得到花紋塊的外形尺寸后即可設(shè)計(jì)出花紋塊精密鑄造成型模具，其模具工作型面和設(shè)計(jì)的花紋塊外形一致。
三、由花紋溝槽展開輪廓變換為活絡(luò)模花紋塊輪廓

由上述可知，用于模具制造的花紋塊輪廓和輪胎上花紋溝槽的輪廓，在外形上既相似，又有所不同。在設(shè)計(jì)花紋塊及花紋塊模具時(shí)，需要研究兩者輪廓之間的變換關(guān)系。圖3為由花紋溝槽展開輪廓變換為活絡(luò)模花紋塊輪廓的過程。圖中的坐標(biāo)系oxyz以輪胎的軸向?yàn)閥軸，以輪胎中分面上相互垂直的2個(gè)徑向?yàn)閤、z軸。坐標(biāo)系o′x′y′z′位于胎頂，輪胎花紋的展開輪廓G1位于o′x′y′平面上。將展開輪廓分別繞坐標(biāo)系o′x′y′z′的x′軸（即沿輪胎的周向）和坐標(biāo)系。oxyz的x軸等長卷彎到輪胎頂面上，從而形成所示的空間曲線輪廓C2。

設(shè)胎頂半徑為R1，行駛面斷面的半徑為R2，則在oxyz坐標(biāo)系中平面輪廓上任一點(diǎn)可記為P（x1，y1，R1）。圖4為等長卷彎過程中P點(diǎn)的變化情況。圖4a為沿z軸負(fù)方向觀察時(shí)的平面圖，P在xoz平面上的投影為Po（x1，O，Rl)。圖4b為P點(diǎn)繞y′軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的坐標(biāo)變化情況，此時(shí)花紋展開輪廓的曲線長保持不變，它在胎頂回轉(zhuǎn)面上的長度等于oPo，故θ0的弧度為x1/R1，從而Po′點(diǎn)的坐標(biāo)為：

式中，zo為Po′的坐標(biāo)，其值也等于Po′處周向半徑R3。

圖4c為點(diǎn)Po′繞x軸彎曲到點(diǎn)P′時(shí)的坐標(biāo)變換情況，此時(shí)輪胎周向弧長保持不變刀，θ1的弧度值為y1/R3，故P′的坐標(biāo)為：

為了便于計(jì)算，司以根據(jù)加工精度要求將展開輪廓離散為若干個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并根據(jù)式（1）和式（2）進(jìn)行卷彎。離散點(diǎn)集必須包含輪廓上的關(guān)鍵點(diǎn)，如胎頂、胎肩和一階、二階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的點(diǎn)，以確保擬合花紋空間輪廓曲線時(shí)形狀不失真。

經(jīng)過花紋溝槽展開輪廓變換為活絡(luò)模花紋塊輪廓，可得到活絡(luò)模花紋塊輪廓離散化點(diǎn)集，這些點(diǎn)集與花紋塊精密鑄造模具型腔輪廓離散點(diǎn)集一致。這些離散的輪廓點(diǎn)集不可以用來表示型腔曲面，應(yīng)構(gòu)造得到模具型腔曲面。型腔曲面包括頂面、側(cè)壁和底面。由于頂面和底面均為環(huán)面的一部分，故這里僅討論側(cè)壁面的構(gòu)造。

四、活絡(luò)模花紋塊精鑄模具側(cè)壁曲面片構(gòu)造

常見曲面片構(gòu)造方法有三維CAD系統(tǒng)建模和計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)技術(shù)構(gòu)造[8]。三維CAD系統(tǒng)可以解決多數(shù)實(shí)際問題，但曲面的光順性評(píng)估指標(biāo)以及誤差傳播等間題還未解決。運(yùn)用CAGD技術(shù)構(gòu)造空間自由曲面可以克服或減少上述缺點(diǎn)，并可控制曲面構(gòu)造的精度。為此，采用B樣條曲面算法構(gòu)造出子午線輪胎活絡(luò)模具型腔曲面。該方法的優(yōu)點(diǎn)是，曲面構(gòu)造過程中賦予每一控制頂點(diǎn)相應(yīng)的權(quán)值，能夠較靈活地控制曲面的形狀。

二階B樣條曲面（BSC曲面）的表達(dá)式為：

根據(jù)式（1）和式（2)計(jì)算得到的型腔頂部、底部輪廓離散點(diǎn)是不均勻的，應(yīng)首先根據(jù)離散關(guān)鍵點(diǎn)為界，擬合出若干條光滑曲線，然后把它們拼接為一條組合曲線。擬合時(shí)可采用多項(xiàng)式、樣條曲線等方法。設(shè)由式（1）和式（2)構(gòu)造得u線和v線構(gòu)成的控制多邊形網(wǎng)格為Aij，則可由式（3)獲得型腔曲面。

具體地，可以通過下面的方法求出該曲面上的任何一點(diǎn)的坐標(biāo)值。如圖5，在坐標(biāo)系oxyz中，設(shè)Aij＝[xij，yij，zij]，s、t分別為沿曲面u向和v向的參數(shù)，且s、t∈[0，1]則曲面上任一點(diǎn)的坐標(biāo)值為：

根據(jù)上述構(gòu)造過程可以得到曲面?zhèn)缺谇嫫姆匠獭Ｍㄟ^改變權(quán)函數(shù)uij以及曲面的階數(shù)，可以控制曲面的構(gòu)造精度。但是，由于花紋塊模具型腔是多個(gè)曲面片的拼接，因此應(yīng)考察曲面片之間的光滑拼接算法。

五、曲面片間的光滑拼接

兩面拼接的目的是構(gòu)造一張曲面，使其連接給定曲面指定的邊界，并在連接處保持光滑[6]。設(shè)兩個(gè)m×n次曲面片為：

兩曲面光滑拼接時(shí)，與它們公共邊界相對(duì)的兩條邊界應(yīng)分別在公共邊界的兩側(cè)，從而使公共邊界不形成尖棱。另一方面，光滑拼接時(shí)還要使P（u，v）的次數(shù)不變。用公式表達(dá)為：

這些一階差分分別表示控制網(wǎng)格上相應(yīng)的邊矢量。式（8）表明，當(dāng)相交于定義公共邊界的每一控制網(wǎng)格邊矢量滿足一定的關(guān)系時(shí)，兩曲面沿公共邊界才能達(dá)到C1連續(xù)。

通過上述算法可以求得連接給定兩張曲面指定邊界的拼接曲面，并保證在連接處保持C1連續(xù)。